Questions et Réponses en Mathématiques

 

Question : Qu'est-ce qu'une équation quadratique ?

Une équation quadratique est une équation polynomiale de degré deux qui a la forme générale suivante :

[ ax^2 + bx + c = 0 ]

où ( a ), ( b ), et ( c ) sont des constantes, et ( a \neq 0 ).

Réponse : Comment résoudre une équation quadratique ?

Pour résoudre une équation quadratique, il existe plusieurs méthodes, dont les plus courantes sont :

1. Factoring (Factorisation)

   : Trouver deux nombres qui multiplient pour donner ( c ) et qui s'ajoutent pour donner ( b ).

2. Utilisation de la formule quadratique

   :

   [ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} ]

   Cette formule donne les solutions de l'équation, appelées les racines.

3. Compléter le carré

   : Transformer l'équation de manière à ce qu'elle soit un carré parfait, puis résoudre pour ( x ).

4. Graphiques

   : En dessinant la parabole et en identifiant les points où elle coupe l'axe des x.

Exemples de Résolution

Exemple 1 : Résoudre ( x^2 - 5x + 6 = 0 )

1. Factorisation

   :

   Trouver deux nombres qui multiplient pour donner 6 et s'ajoutent pour donner -5. Les nombres sont -2 et -3.

   [ (x - 2)(x - 3) = 0 ]

   Les solutions sont ( x = 2 ) et ( x = 3 ).

2. Formule Quadratique

   :

   [ x = \frac{{5 \pm \sqrt{{25 - 24}}}}{2} ]

   [ x = \frac{{5 \pm 1}}{2} ]

   Les solutions sont ( x = 3 ) et ( x = 2 ).

Exemple 2 : Résoudre ( 2x^2 + 4x - 6 = 0 )

1. Formule Quadratique

   :

   [ x = \frac{{-4 \pm \sqrt{{16 + 48}}}}{4} ]

   [ x = \frac{{-4 \pm \sqrt{64}}}{4} ]

   [ x = \frac{{-4 \pm 8}}{4} ]

   Les solutions sont ( x = 1 ) et ( x = -3 ).

En résolvant ces équations, nous trouvons les valeurs de ( x ) qui satisfont l'équation quadratique donnée.