Résolution d'un Problème d'Algèbre Simple

 

L'algèbre est une branche des mathématiques qui utilise des symboles pour représenter des nombres et des quantités dans des formules et des équations. Résoudre un problème d'algèbre simple nécessite de suivre quelques étapes de base. Voici un exemple pour illustrer la démarche.

Exemple de Problème

Résolvons l'équation suivante :

[ 3x + 5 = 20 ]

Étapes de Résolution

1. Isoler la variable

   :

   • L'objectif est de trouver la valeur de (x). Pour ce faire, il faut isoler (x) sur un côté de l'équation.

   • Commencez par soustraire 5 de chaque côté de l'équation pour éliminer le terme constant du côté gauche.

   [ 3x + 5 - 5 = 20 - 5 ] [ 3x = 15 ]

2. Résoudre pour (x)

   :

   • Ensuite, divisez chaque côté de l'équation par 3 pour résoudre (x).

   [ \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} ] [ x = 5 ]

Vérification

Pour s'assurer que la solution est correcte, substituez la valeur trouvée de (x) dans l'équation originale :

[ 3(5) + 5 = 20 ] [ 15 + 5 = 20 ] [ 20 = 20 ]

L'égalité est vérifiée, donc (x = 5) est la solution correcte.

Conclusion

Résoudre un problème d'algèbre simple implique d'isoler la variable en manipulant l'équation pour trouver la valeur qui satisfait l'égalité. Assurez-vous toujours de vérifier votre solution en la substituant dans l'équation originale.

Exemple de Problème

Considérons le problème suivant :

Résoudre pour ( x ) :

[ 3x + 5 = 20 ]

Étapes de Résolution

1. Isoler le terme en ( x )

   Premièrement, nous voulons isoler le terme qui contient la variable ( x ). Pour ce faire, nous devons éliminer le terme constant du côté gauche de l'équation.

   [ 3x + 5 - 5 = 20 - 5 ]

   Cela simplifie à :

   [ 3x = 15 ]

2. Résoudre pour ( x )

   Maintenant que le terme en ( x ) est isolé, nous devons diviser chaque côté de l'équation par le coefficient de ( x ), qui est 3.

   [ \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} ]

   Cela simplifie à :

   [ x = 5 ]

Vérification de la Solution

Pour vous assurer que votre solution est correcte, vous pouvez substituer la valeur trouvée de ( x ) dans l'équation originale :

[ 3(5) + 5 = 20 ]

[ 15 + 5 = 20 ]

[ 20 = 20 ]

La solution est correcte.

Conclusion

Résoudre un problème d'algèbre simple implique souvent d'isoler la variable en manipulant l'équation afin que la variable soit seule d'un côté de l'égalité. Suivre ces étapes vous permettra de résoudre efficacement des équations simples.