Exercices sur les puissances de 10

 

Les puissances de 10 sont utilisées pour simplifier l'écriture et le calcul de grands ou petits nombres. Voici quelques exercices pour vous aider à maîtriser ce concept important.

Exercice 1 : Écriture en notation scientifique

Convertissez les nombres suivants en notation scientifique :

1. 5000

2. 0,0072

3. 123000000

4. 0,000056

Solutions :

1. ( 5 \times 10^3 )

2. ( 7,2 \times 10^{-3} )

3. ( 1,23 \times 10^8 )

4. ( 5,6 \times 10^{-5} )

Exercice 2 : Calculs avec des puissances de 10

Effectuez les calculs suivants et exprimez le résultat sous forme de puissance de 10 :

1. ( (10^3) \times (10^4) )

2. ( (10^5) \div (10^2) )

3. ( (10^{-2}) \times (10^6) )

4. ( (10^0) \times (10^5) )

Solutions :

1. ( 10^{3+4} = 10^7 )

2. ( 10^{5-2} = 10^3 )

3. ( 10^{-2+6} = 10^4 )

4. ( 10^{0+5} = 10^5 )

Exercice 3 : Évaluation de puissances de 10

Calculez la valeur des puissances de 10 suivantes :

1. ( 10^2 )

2. ( 10^{-3} )

3. ( 10^6 )

4. ( 10^{-1} )

Solutions :

1. ( 10^2 = 100 )

2. ( 10^{-3} = 0,001 )

3. ( 10^6 = 1 000 000 )

4. ( 10^{-1} = 0,1 )

Exercice 4 : Comparaison de nombres en puissance de 10

Comparez les nombres suivants et indiquez lequel est le plus grand :

1. ( 3 \times 10^4 ) ou ( 5 \times 10^3 )

2. ( 7,5 \times 10^{-2} ) ou ( 2,5 \times 10^{-1} )

3. ( 6,2 \times 10^7 ) ou ( 6,2 \times 10^8 )

Solutions :

1. ( 3 \times 10^4 ) est plus grand que ( 5 \times 10^3 )

2. ( 2,5 \times 10^{-1} ) est plus grand que ( 7,5 \times 10^{-2} )

3. ( 6,2 \times 10^8 ) est plus grand que ( 6,2 \times 10^7 )

Exercice 5 : Comprendre les puissances de 10

Pour chaque expression, écrivez le nombre en notation décimale.

1. (10^3)

2. (10^5)

3. (10^1)

4. (10^0)

Réponses :

1. (10^3 = 1000)

2. (10^5 = 100000)

3. (10^1 = 10)

4. (10^0 = 1)

Exercice 6 : Conversion en puissance de 10

Convertissez les nombres suivants en puissance de 10.

1. 10000

2. 1000000

3. 0.01

4. 0.0001

Réponses :

1. 10000 = (10^4)

2. 1000000 = (10^6)

3. 0.01 = (10^{-2})

4. 0.0001 = (10^{-4})

Exercice 7 : Calculs avec des puissances de 10

Calculez les résultats des opérations suivantes :

1. (10^2 \times 10^3)

2. (10^4 \div 10^2)

3. (10^5 \times 10^{-3})

4. (10^{-1} \times 10^{-2})

Réponses :

1. (10^2 \times 10^3 = 10^{2+3} = 10^5)

2. (10^4 \div 10^2 = 10^{4-2} = 10^2)

3. (10^5 \times 10^{-3} = 10^{5-3} = 10^2)

4. (10^{-1} \times 10^{-2} = 10^{-1-2} = 10^{-3})

Exercice 8 : Applications pratiques

Utilisez les puissances de 10 pour exprimer les unités suivantes en notation scientifique.

1. 1 kilomètre (1000 mètres)

2. 1 millimètre (0.001 mètre)

3. 1 mégaoctet (1,000,000 octets)

4. 1 nanomètre (0.000000001 mètre)

Réponses :

1. 1 kilomètre = (10^3) mètres

2. 1 millimètre = (10^{-3}) mètre

3. 1 mégaoctet = (10^6) octets

4. 1 nanomètre = (10^{-9}) mètre

Ces exercices devraient vous aider à mieux comprendre et maîtriser les puissances de 10. N'hésitez pas à les refaire jusqu'à ce que vous soyez à l'aise avec le concept !