Formules Mathématiques à Connaître pour le Brevet

 

Voici une compilation des formules mathématiques essentielles que vous devez maîtriser pour réussir votre examen du brevet. Ces formules couvrent divers domaines des mathématiques, y compris l'algèbre, la géométrie, et la trigonométrie.

Algèbre

Opérations de Base

• Somme : ( a + b )

• Différence : ( a - b )

• Produit : ( a \times b ) ou ( a \cdot b )

• Quotient : ( \frac{a}{b} )

Identités Remarquables

• Carré d'une somme : ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2)

• Carré d'une différence : ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2)

• Produit de deux binômes conjugués : ((a + b)(a - b) = a^2 - b^2)

Résolution d'Équations

• Équation du premier degré : ( ax + b = 0 \Rightarrow x = -\frac{b}{a} )

• Équation du second degré : ( ax^2 + bx + c = 0 )

  • Discriminant : (\Delta = b^2 - 4ac)

  • Solutions :

    • Si (\Delta > 0), ( x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} ) et ( x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} )

    • Si (\Delta = 0), ( x = \frac{-b}{2a} )

Géométrie

Périmètres et Aires

• Cercle :

  • Périmètre : (2\pi r)

  • Aire : (\pi r^2)

• Rectangle :

  • Périmètre : (2(l + L))

  • Aire : (l \times L)

• Triangle :

  • Aire : (\frac{b \times h}{2})

Volume

• Cylindre : (V = \pi r^2 h)

• Prisme ou cylindre : (V = \text{Aire de la base} \times \text{Hauteur})

• Cône : (V = \frac{1}{3} \pi r^2 h)

Trigonométrie

• Sinus, Cosinus, et Tangente dans un Triangle Rectangle :

  • (\sin(\theta) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}})

  • (\cos(\theta) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}})

  • (\tan(\theta) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}})

Ces formules sont fondamentales pour aborder les problèmes typiques rencontrés lors du brevet. Assurez-vous de bien les comprendre et de les pratiquer dans divers exercices pour être bien préparé le jour de l'examen. Bonne chance !