Graphique d'une Fonction ( f(x) )

 

La représentation graphique d'une fonction est un outil essentiel en mathématiques pour visualiser le comportement de cette fonction. Elle permet d'analyser rapidement les variations, les points critiques, et l'allure générale de la fonction.

Étapes pour Tracer le Graphique

1. Définir la fonction : Identifier la formule de la fonction ( f(x) ). Par exemple, ( f(x) = x^2 ).

2. Déterminer le domaine : Spécifier l'intervalle des valeurs de ( x ) pour lesquelles la fonction est définie. Par exemple, pour ( f(x) = x^2 ), le domaine est généralement ( x \in \mathbb{R} ).

3. Calculer des points clés :

   • Les zéros de la fonction : Trouver les valeurs de ( x ) pour lesquelles ( f(x) = 0 ).

   • Les points d'intersection avec les axes : Calculer ( f(0) ) pour l'intersection avec l'axe des ordonnées.

   • Les points critiques : Trouver les valeurs de ( x ) où la dérivée ( f'(x) = 0 ) ou n'existe pas.

4. Tracer le graphique :

   • Utiliser une table de valeurs pour calculer des points précis.

   • Relier les points avec une courbe lisse en respectant le comportement de la fonction.

5. Analyser le graphique :

   • Identifier les zones de croissance et de décroissance.

   • Rechercher les symétries, les asymptotes et les comportements à l'infini.

Exemple de Graphique : Fonction Quadratique

Considérons la fonction quadratique ( f(x) = x^2 ).

• Domaine : ( x \in \mathbb{R} )

• Zéro : ( x = 0 )

• Point d'intersection : ( (0, 0) )

• Point critique : ( x = 0 ) (minimum local)

Tableau de Valeurs

( x )	( f(x) = x^2 )
-2	4
-1	1
0	0
1	1
2	4

Interprétation Graphique

La courbe est une parabole, ouverte vers le haut, avec son sommet au point (0, 0). Elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. La fonction est croissante sur ( [0, +\infty[ ) et décroissante sur ( ]-\infty, 0] ).

En suivant ces étapes, on peut tracer efficacement le graphique de différentes fonctions mathématiques et en tirer des conclusions sur leur comportement.