Graphique d'une Fonction Linéaire

 

Une fonction linéaire est une fonction mathématique qui crée une ligne droite lorsqu'elle est représentée graphiquement. La forme générale d'une fonction linéaire est :

[ f(x) = mx + b ]

où :

• ( m ) est le coefficient directeur ou pente de la droite.

• ( b ) est l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire le point où la droite coupe l'axe des ordonnées.

Éléments d'une Fonction Linéaire

1. Pente ((m)) :
   La pente détermine l'inclinaison de la droite. Si ( m > 0 ), la droite monte de gauche à droite. Si ( m < 0 ), elle descend. Si ( m = 0 ), la droite est horizontale.

2. Ordonnée à l'origine ((b)) :
   C'est le point où la droite intersecte l'axe ( y ). Cela indique la valeur de ( f(x) ) lorsque ( x = 0 ).

Exemple de Graphique

Prenons la fonction linéaire suivante comme exemple :

[ f(x) = 2x + 3 ]

Étapes pour Tracer le Graphique

1. Trouver le point d'intersection avec l'axe ( y ):
   Pour ( x = 0 ), ( f(x) = 2(0) + 3 = 3 ). Donc, le point est ( (0, 3) ).

2. Utiliser la pente pour trouver un autre point :
   La pente ( m = 2 ) signifie que pour chaque augmentation de 1 unité en ( x ), ( y ) augmente de 2 unités. Ainsi, si nous partons de ( (0, 3) ) et augmentons ( x ) de 1, le nouveau point sera ( (1, 5) ).

3. Tracer la droite :
   Reliez les points ( (0, 3) ) et ( (1, 5) ) avec une ligne droite. Prolongez cette ligne dans les deux directions pour compléter le graphique.

Interprétation

• Croissance Positive : La fonction croît, car la pente est positive.

• Point d'Origine : La droite coupe l'axe des ordonnées à ( (0, 3) ).

Applications des Fonctions Linéaires

Les fonctions linéaires sont couramment utilisées en économie pour modéliser les relations proportionnelles, en physique pour décrire des mouvements rectilignes, et en ingénierie pour analyser des systèmes linéaires.

En résumé, le graphique d'une fonction linéaire est une méthode simple et efficace pour visualiser les relations linéaires entre deux variables. Cela permet de comprendre facilement comment une variable dépend de l'autre par le biais d'une relation linéaire.