Les Principales Formules Mathématiques

 

Les mathématiques sont un domaine vaste et complexe, mais certaines formules fondamentales sont universellement reconnues et utilisées. Voici un aperçu des formules essentielles dans divers domaines des mathématiques :

Algèbre

1. Formule quadratique : Pour résoudre les équations du second degré de la forme ( ax^2 + bx + c = 0 ), on utilise la formule : [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

2. Identités remarquables :

   • ( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )

   • ( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 )

   • ( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) )

Géométrie

1. Aire d'un cercle : [ A = \pi r^2 ] où ( r ) est le rayon du cercle.

2. Périmètre d'un cercle : [ P = 2\pi r ]

3. Théorème de Pythagore : Dans un triangle rectangle, la relation entre les longueurs des côtés est donnée par : [ c^2 = a^2 + b^2 ] où ( c ) est l'hypoténuse.

Trigonométrie

1. Formules des sinus et cosinus :

   • ( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 )

   • ( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} )

2. Loi des sinus : Dans tout triangle, la relation est : [ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} ]

Calcul

1. Dérivées de fonctions communes :

   • ( f(x) = x^n \Rightarrow f'(x) = nx^{n-1} )

   • ( f(x) = \sin(x) \Rightarrow f'(x) = \cos(x) )

   • ( f(x) = \cos(x) \Rightarrow f'(x) = -\sin(x) )

2. Intégrales de fonctions communes :

   • ( \int x^n , dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C ) (pour ( n \neq -1 ))

   • ( \int e^x , dx = e^x + C )

   • ( \int \frac{1}{x} , dx = \ln|x| + C )

Statistiques

1. Moyenne arithmétique : [ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} ]

2. Écart-type : [ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}} ]

Ces formules ne sont qu'un aperçu des concepts mathématiques fondamentaux et sont des outils précieux pour résoudre de nombreux problèmes mathématiques.