Résolution d'une Fonction

 

La résolution d'une fonction mathématique implique généralement de trouver les valeurs de la variable qui satisfont une certaine équation. Voici les étapes générales pour résoudre une fonction ( f(x) ).

Étapes de Résolution

1. Comprendre la Fonction
   Identifiez la fonction donnée, par exemple, ( f(x) = ax^2 + bx + c ) qui est une fonction quadratique.

2. Équation à Résoudre
   Déterminer l'équation à résoudre, par exemple, ( f(x) = 0 ).

3. Identifier le Type de Fonction

   • Linéaire: ( ax + b = 0 )

   • Quadratique: ( ax^2 + bx + c = 0 )

   • Exponentielle: ( a^x = b )

4. Appliquer les Techniques Appropriées

   • Pour une fonction linéaire, isolez ( x ) :
     [ x = -\frac{b}{a} ]

   • Pour une fonction quadratique, utilisez la formule quadratique :
     [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

   • Pour une fonction exponentielle, prenez le logarithme des deux côtés.

5. Vérifier les Solutions
   Substituez les solutions trouvées dans la fonction originale pour vérifier leur validité.

Exemple de Résolution

Prenons l'exemple d'une fonction quadratique :
[ f(x) = 2x^2 - 4x + 2 ]

1. Équation à Résoudre : ( 2x^2 - 4x + 2 = 0 )

2. Utiliser la Formule Quadratique :

   • ( a = 2 ), ( b = -4 ), ( c = 2 )

   • Calculer le discriminant :
     [ \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 - 16 = 0 ]

   • Puisque (\Delta = 0), il y a une solution unique :
     [ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 ]

3. Vérification :
   Substituer ( x = 1 ) dans la fonction :
   [ f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 2 = 2 - 4 + 2 = 0 ]

Ainsi, la solution est correcte : ( x = 1 ).

Conclusion

Résoudre une fonction implique de bien comprendre son type et d'appliquer les techniques appropriées. Chaque type de fonction a ses méthodes spécifiques pour trouver les solutions, et la vérification est essentielle pour s'assurer que les solutions sont correctes.