Formule du Théorème de Pythagore

 

Le théorème de Pythagore est un principe fondamental en géométrie, particulièrement dans l'étude des triangles rectangles. Il établit une relation entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle.

Énoncé du Théorème

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Cette relation peut être exprimée par la formule suivante :

[ c^2 = a^2 + b^2 ]

où :

• (c) est la longueur de l'hypoténuse,

• (a) et (b) sont les longueurs des deux autres côtés du triangle.

Application Pratique

Le théorème de Pythagore est utilisé dans divers domaines, allant de la construction et de l'architecture à la navigation et à la physique. Il permet de calculer la distance entre deux points dans un plan ou de déterminer la longueur d'un côté d'un triangle lorsque les longueurs des deux autres côtés sont connues.

Exemple

Considérons un triangle rectangle où (a = 3) unités et (b = 4) unités. Pour trouver la longueur de l'hypoténuse (c), nous appliquons la formule du théorème de Pythagore :

[ c^2 = 3^2 + 4^2 ] [ c^2 = 9 + 16 ] [ c^2 = 25 ] [ c = \sqrt{25} ] [ c = 5 ]

Ainsi, la longueur de l'hypoténuse est de 5 unités.

Importance Historique

Le théorème porte le nom du mathématicien grec Pythagore, bien que des connaissances de cette relation aient existé bien avant lui, notamment dans les mathématiques babyloniennes et indiennes.

En résumé, le théorème de Pythagore est un outil essentiel en géométrie, offrant une méthode simple pour résoudre des problèmes impliquant des triangles rectangles.