Formules Mathématiques pour la Terminale

 

Les élèves de terminale doivent maîtriser un certain nombre de formules mathématiques essentielles pour réussir leurs examens. Voici un récapitulatif des principales formules utilisées dans les domaines de l'algèbre, de l'analyse, de la géométrie et des probabilités.

Algèbre

1. Equations du second degré

   • Forme générale : ( ax^2 + bx + c = 0 )

   • Formule quadratique : ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} )

   • Discriminant : ( \Delta = b^2 - 4ac )

2. Identités remarquables

   • ( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )

   • ( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 )

   • ( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) )

Analyse

1. Dérivées

   • Dérivée de ( f(x) = ax^n ) : ( f'(x) = nax^{n-1} )

   • Dérivée de ( f(x) = e^x ) : ( f'(x) = e^x )

   • Dérivée de ( f(x) = \ln(x) ) : ( f'(x) = \frac{1}{x} )

2. Intégrales

   • Intégrale de ( f(x) = ax^n ) : ( \int ax^n , dx = \frac{ax^{n+1}}{n+1} + C ), ( n \neq -1 )

   • Intégrale de ( f(x) = e^x ) : ( \int e^x , dx = e^x + C )

Géométrie

1. Trigonométrie

   • Formule fondamentale : ( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 )

   • Formules d'addition :

     • ( \sin(a \pm b) = \sin(a)\cos(b) \pm \cos(a)\sin(b) )

     • ( \cos(a \pm b) = \cos(a)\cos(b) \mp \sin(a)\sin(b) )

2. Distance entre deux points

   • Dans le plan : ( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} )

Probabilités

1. Probabilités conditionnelles

   • ( P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} ), si ( P(B) \neq 0 )

2. Espérance et variance

   • Espérance : ( E(X) = \sum x_i \cdot P(x_i) )

   • Variance : ( V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 )

Ces formules couvrent des concepts fondamentaux qui sont indispensables pour les examens de mathématiques en terminale. La maîtrise de ces formules et leur application dans divers contextes sont essentielles pour réussir.