Le Théorème de Pythagore

 

Introduction

Le théorème de Pythagore est l'un des concepts fondamentaux de la géométrie, particulièrement dans l'étude des triangles rectangles. Ce théorème, attribué au mathématicien grec Pythagore, établit une relation spécifique entre les côtés d'un triangle rectangle.

Énoncé du Théorème

Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Mathématiquement, cela s'exprime par la formule suivante :

[ c^2 = a^2 + b^2 ]

où ( c ) est la longueur de l'hypoténuse, et ( a ) et ( b ) sont les longueurs des autres côtés du triangle.

Applications Pratiques

Le théorème de Pythagore est utilisé dans divers domaines :

• Architecture et construction

  : Pour calculer des distances et vérifier l'exactitude des angles dans les constructions.

• Navigation et cartographie

  : Pour déterminer des distances directes entre deux points.

• Physique

  : Pour analyser des forces et des mouvements sur des plans inclinés.

Exemple

Supposons un triangle rectangle avec les côtés ( a = 3 ) cm et ( b = 4 ) cm. Pour trouver la longueur de l'hypoténuse ( c ), nous appliquons le théorème :

[ c^2 = 3^2 + 4^2 ] [ c^2 = 9 + 16 ] [ c^2 = 25 ] [ c = \sqrt{25} ] [ c = 5 ] cm

Ainsi, la longueur de l'hypoténuse est de 5 cm.

Conclusion

Le théorème de Pythagore est indispensable dans l'étude de la géométrie euclidienne et ses applications s'étendent bien au-delà des mathématiques pures. Sa simplicité et son utilité en font un outil incontournable pour les scientifiques, ingénieurs et architectes du monde entier.