Calcul de (a^n \times b^n)

 

Pour comprendre comment calculer l'expression (a^n \times b^n), il est utile de se pencher sur les propriétés des puissances.

Propriétés des puissances

Lorsqu'on multiplie deux nombres élevés à la même puissance, on peut utiliser la propriété suivante :

[ (a^n) \times (b^n) = (a \times b)^n ]

Cette propriété découle de la définition des puissances et permet de simplifier l'expression.

Exemple de calcul

Prenons un exemple concret pour mieux comprendre cette propriété. Supposons que :

• (a = 2)

• (b = 3)

• (n = 4)

Calculons (a^n \times b^n).

1. Calcul de chaque puissance séparément :

   • (a^n = 2^4 = 16)

   • (b^n = 3^4 = 81)

2. Multiplication des résultats : [ a^n \times b^n = 16 \times 81 = 1296 ]

3. Utilisation de la propriété : [ (a \times b)^n = (2 \times 3)^4 = 6^4 = 1296 ]

Les deux méthodes donnent le même résultat, confirmant ainsi la validité de la propriété.

Conclusion

En utilisant cette propriété, vous pouvez simplifier vos calculs et réduire le risque d'erreurs. C'est particulièrement utile dans les situations où (n) est un nombre élevé ou lorsque vous travaillez avec des expressions algébriques complexes.