Formules Mathématiques de Terminale

 

En terminale, les étudiants abordent des concepts mathématiques avancés qui les préparent pour l'enseignement supérieur. Voici un aperçu des principales formules et concepts étudiés dans le programme de terminale.

Algèbre

Fonctions

• Fonction exponentielle :
  ( f(x) = a^x )

  • Propriétés : ( a^x \times a^y = a^{x+y} ), ( (a^x)^y = a^{xy} )

• Fonction logarithmique :
  ( f(x) = \log_a(x) )

  • Propriétés : ( \log_a(xy) = \log_a(x) + \log_a(y) ), ( \log_a(x^y) = y \log_a(x) )

Polynômes

• Formule de Viète :
  Pour un polynôme de degré 2, ( ax^2 + bx + c = 0 ), les racines ( x_1 ) et ( x_2 ) vérifient :

  • ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} )

  • ( x_1 \times x_2 = \frac{c}{a} )

Trigonométrie

• Formules trigonométriques fondamentales :

  • ( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 )

  • ( 1 + \tan^2(x) = \sec^2(x) )

• Formules d'addition :

  • ( \sin(a + b) = \sin(a) \cos(b) + \cos(a) \sin(b) )

  • ( \cos(a + b) = \cos(a) \cos(b) - \sin(a) \sin(b) )

Géométrie

Calcul Vectoriel

• Produit scalaire :
  Pour deux vecteurs (\overrightarrow{u}) et (\overrightarrow{v}), [ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = |\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{v}| \cos(\theta) ]

Analyse

Dérivation

• Dérivées usuelles :

  • ( (x^n)' = nx^{n-1} )

  • ( (\sin(x))' = \cos(x) )

  • ( (\cos(x))' = -\sin(x) )

  • ( (e^x)' = e^x )

Intégration

• Intégrales de base :

  • ( \int x^n , dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C )

  • ( \int e^x , dx = e^x + C )

  • ( \int \sin(x) , dx = -\cos(x) + C )

  • ( \int \cos(x) , dx = \sin(x) + C )

Probabilités et Statistiques

Formules de Probabilité

• Probabilité conditionnelle :
  ( P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} )

• Indépendance :
  ( A ) et ( B ) sont indépendants si ( P(A \cap B) = P(A) \times P(B) )

Statistiques Descriptives

• Espérance :
  ( E(X) = \sum x_i \times P(x_i) )

• Variance :
  ( \text{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 )

Ces formules sont essentielles pour réussir en terminale et sont souvent utilisées dans les examens et les concours. Une maîtrise de ces concepts est cruciale pour tout étudiant souhaitant poursuivre des études dans les domaines scientifiques ou techniques.