Introduction aux Formules Mathématiques de 3ème

 

En classe de 3ème, les mathématiques deviennent plus complexes, intégrant de nouvelles formules et concepts qui servent de base pour les études futures. Voici un récapitulatif des principales formules que vous rencontrerez au cours de cette année.

Algèbre

Équations et Inéquations

• Équation du premier degré :
  ( ax + b = 0 )
  La solution est :
  ( x = -\frac{b}{a} )

• Inéquation du premier degré :
  ( ax + b < 0 ) ou ( ax + b > 0 )

Identités Remarquables

• Carré d’une somme :
  ( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )

• Carré d’une différence :
  ( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 )

• Produit d'une somme par une différence :
  ( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 )

Géométrie

Théorème de Pythagore

• Dans un triangle rectangle :
  ( c^2 = a^2 + b^2 )
  où ( c ) est l'hypoténuse et ( a ) et ( b ) sont les autres côtés.

Théorème de Thalès

• Proportions dans les triangles :
  Si deux triangles sont semblables, alors :
  ( \frac{AB}{A'B'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'} )

Aire et Périmètre

• Aire d’un rectangle :
  ( A = L \times l )
  où ( L ) est la longueur et ( l ) la largeur.

• Aire d’un triangle :
  ( A = \frac{1}{2} \times base \times hauteur )

• Périmètre d’un cercle :
  ( P = 2\pi r )
  où ( r ) est le rayon.

• Aire d’un cercle :
  ( A = \pi r^2 )

Statistiques

Moyenne

• Moyenne arithmétique :
  ( \text{Moyenne} = \frac{\sum x_i}{n} )
  où ( x_i ) sont les valeurs des données et ( n ) est le nombre total de données.

Trigonométrie

Fonctions Trigonométriques

• Sinus, cosinus et tangente dans un triangle rectangle :
  [ \sin(\theta) = \frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}, \quad \cos(\theta) = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}, \quad \tan(\theta) = \frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}} ]

Ces formules sont essentielles pour résoudre une variété de problèmes de mathématiques en 3ème. Il est important de bien les comprendre et de pratiquer régulièrement pour les maîtriser.