Les élèves qui se préparent pour le Brevet des collèges en France doivent maîtriser un certain nombre de formules mathématiques essentielles. Voici un guide des principales formules à connaître.
Géométrie
Périmètres
Carré : ( P = 4 \times c )
Rectangle : ( P = 2 \times (L + l) )
Cercle : ( P = 2 \times \pi \times r )
Aires
Carré : ( A = c^2 )
Rectangle : ( A = L \times l )
Triangle : ( A = \frac{b \times h}{2} )
Cercle : ( A = \pi \times r^2 )
Volume
Cube : ( V = c^3 )
Parallélépipède rectangle (ou pavé droit) : ( V = L \times l \times h )
Cylindre : ( V = \pi \times r^2 \times h )
Algèbre
Formules de Base
Identité remarquable : ( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )
Identité remarquable : ( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 )
Identité remarquable : ( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) )
Résolution d'Équations
Pour résoudre une équation du type ( ax + b = 0 ) :
Solution : ( x = -\frac{b}{a} )
Probabilités
Probabilité d'un Événement
Si ( E ) est un événement dans un espace probabilisé, alors la probabilité de ( E ) est donnée par :
[ P(E) = \frac{\text{Nombre de cas favorables}}{\text{Nombre de cas possibles}} ]
Espérance Mathématique
Pour une variable aléatoire discrète ( X ) prenant des valeurs ( x_1, x_2, \ldots, x_n ) avec des probabilités ( p_1, p_2, \ldots, p_n ) respectivement :
[ E(X) = x_1p_1 + x_2p_2 + \ldots + x_np_n ]
Trigonométrie
Relations Trigonométriques
Dans un triangle rectangle :
Cosinus : ( \cos(\theta) = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}} )
Sinus : ( \sin(\theta) = \frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}} )
Tangente : ( \tan(\theta) = \frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}} )
Autres Formules
Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle :
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
où ( c ) est l'hypoténuse.
Théorème de Thalès
Si deux droites sont parallèles et coupées par deux sécantes, alors :
[ \frac{AB}{CD} = \frac{AE}{CE} = \frac{BE}{DE} ]
Ces formules sont essentielles pour aborder les exercices et les problèmes posés lors du Brevet. Une bonne maîtrise de ces formules permettra de mieux comprendre et résoudre les questions mathématiques de l'examen. Bonne révision !
Aucun commentaire:
Enregistrer un commentaire