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La multiplication de puissances est une opération mathématique qui combine les exposants pour simplifier l'expression. Lorsque l'on multiplie deux puissances ayant la même base, on additionne les exposants. Cependant, dans votre cas, nous avons deux bases différentes, a et b, avec leurs puissances respectives n et m. Analysons cela plus en détail.
Expression : ( a^n \times b^m )
Dans l'expression ( a^n \times b^m ), nous avons deux termes :
( a^n ) : Cela signifie que la base a est multipliée par elle-même n fois.
( b^m ) : Cela signifie que la base b est multipliée par elle-même m fois.
Propriétés des puissances
Voici quelques propriétés des puissances qui pourraient être utiles :
Produit de puissances de même base : [ x^a \times x^b = x^{a+b} ] Cette règle ne s'applique pas directement ici car les bases a et b sont différentes.
Puissance d'un produit : [ (x \times y)^n = x^n \times y^n ] Cette règle s'applique lorsque l'exposant est le même pour les deux bases.
Combinaison de puissances différentes :
Puisque les bases sont différentes, l'expression ( a^n \times b^m ) ne peut pas être simplifiée davantage en utilisant les règles de multiplication des puissances.
Exemple
Pour mieux comprendre, prenons un exemple numérique :
Si ( a = 2 ), ( n = 3 ), ( b = 3 ), et ( m = 2 ), alors : [ a^n \times b^m = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72 ]
En résumé, l'expression ( a^n \times b^m ) reste inchangée sauf si des valeurs spécifiques pour a, b, n, et m sont fournies, auquel cas vous pouvez calculer directement le produit.
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