Exercices de Vecteurs

 

Les vecteurs font partie intégrante de la géométrie et de l'algèbre linéaire. Voici quelques exercices qui vous aideront à mieux comprendre et manipuler les vecteurs.

Exercice 1 : Addition de Vecteurs

Énoncé :
Soient les vecteurs u = (3, 4) et v = (1, -2). Calculez la somme des vecteurs u et v.

Solution :
Pour additionner deux vecteurs, il faut additionner leurs composantes respectives.

• u + v = (3 + 1, 4 - 2) = (4, 2).

Exercice 2 : Multiplication d'un Vecteur par un Scalaire

Énoncé :
Soit le vecteur w = (2, 5). Multipliez le vecteur w par le scalaire 3.

Solution :
La multiplication d'un vecteur par un scalaire consiste à multiplier chaque composante du vecteur par ce scalaire.

• 3 × w = (3 × 2, 3 × 5) = (6, 15).

Exercice 3 : Produit Scalaire

Énoncé :
Calculez le produit scalaire des vecteurs a = (4, -1) et b = (2, 3).

Solution :
Le produit scalaire de deux vecteurs est calculé en multipliant leurs composantes correspondantes et en additionnant les résultats.

• a · b = (4 × 2) + (-1 × 3) = 8 - 3 = 5.

Exercice 4 : Norme d'un Vecteur

Énoncé :
Trouvez la norme du vecteur c = (6, 8).

Solution :
La norme d'un vecteur est la racine carrée de la somme des carrés de ses composantes.

• ||c|| = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Exercice 5 : Vecteurs Colinéaires

Énoncé :
Déterminez si les vecteurs p = (7, 14) et q = (1, 2) sont colinéaires.

Solution :
Deux vecteurs sont colinéaires si l'un est un multiple scalaire de l'autre. Ici, p = 7 × q.

• p = 7 x (1, 2) = (7, 14), donc p et q sont colinéaires.

Ces exercices vous donneront une base solide pour comprendre et manipuler les vecteurs dans diverses applications mathématiques et physiques. N'hésitez pas à pratiquer davantage pour renforcer vos compétences en géométrie vectorielle !