Exercices sur les numéros de puissance

Les puissances sont un outil mathématique essentiel qui pe

rmet de simplifier les expressions et de travailler avec de grands nombres. Voici quelques exercices pour vous aider à maîtriser les puissances.

Exercice 1 : Calculer les puissances

Calculez les puissances suivantes :

1. (2^3)
2. (5^4)
3. (10^2)
4. (7^3)
5. (3^5)

Solution :

1. (2^3 = 8)
2. (5^4 = 625)
3. (10^2 = 100)
4. (7^3 = 343)
5. (3^5 = 243)

Exercice 2 : Simplification des expressions

Simplifiez les expressions suivantes en utilisant les propriétés des puissances :

1. (a^3 \times a^2)
2. ((b^4)^3)
3. (\frac{c^5}{c^2})
4. (d^0)
5. (2^3 \times 2^4)

Solution :

1. (a^3 \times a^2 = a^{3+2} = a^5)
2. ((b^4)^3 = b^{4 \times 3} = b^{12})
3. (\frac{c^5}{c^2} = c^{5-2} = c^3)
4. (d^0 = 1)
5. (2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128)

Exercice 3 : Résolution d'équations impliquant des puissances

Résolvez les équations suivantes pour (x) :

1. (x^2 = 49)
2. (3^x = 81)
3. (x^4 = 16)
4. (2^{x+1} = 32)

Solution :

1. (x^2 = 49 \Rightarrow x = \pm7)
2. (3^x = 81 \Rightarrow x = 4) (car (81 = 3^4))
3. (x^4 = 16 \Rightarrow x = \pm2) (car (16 = 2^4))
4. (2^{x+1} = 32 \Rightarrow x+1 = 5 \Rightarrow x = 4) (car (32 = 2^5))

Exercice 4 : Applications pratiques des puissances

1. Un carré a un côté de 5 cm. Calculez l'aire du carré.
2. Une population bactérienne double toutes les heures. Si elle commence avec 100 bactéries, combien y aura-t-il de bactéries après 3 heures?

Solution :

1. L'aire d'un carré est donnée par (côté^2), donc (5^2 = 25 , \text{cm}^2).
2. Population après 3 heures : (100 \times 2^3 = 100 \times 8 = 800) bactéries.

Ces exercices vous aideront à renforcer votre compréhension des puissances et à les appliquer dans divers contextes mathématiques. N'hésitez pas à pratiquer davantage pour améliorer votre maîtrise!