Exercices sur les Puissances Négatives

 

Les puissances négatives peuvent sembler intimidantes au premier abord, mais avec un peu de pratique, elles deviennent rapidement intuitives. Voici quelques exercices pour vous aider à maîtriser ce concept.

Rappel des Règles des Puissances Négatives

Avant de commencer les exercices, voici quelques rappels sur les puissances négatives :

• Une puissance négative signifie l'inverse de la base élevée à la puissance positive correspondante.

• ((a^{-n} = \frac{1}{a^n}))

Exercices

Exercice 1 : Simplification de Puissances Négatives

Simplifiez les expressions suivantes :

1. (3^{-2})

2. (5^{-3})

3. (10^{-1})

4. (2^{-4})

Exercice 2 : Évaluation des Expressions

Calculez la valeur des expressions suivantes :

1. ( \frac{1}{4^{-2}} )

2. ( \frac{1}{7^{-3}} )

3. ( \frac{1}{6^{-1}} )

4. ( \frac{1}{9^{-2}} )

Exercice 3 : Puissances Négatives dans des Équations

Résolvez les équations suivantes en utilisant des puissances négatives :

1. ( x^{-1} = \frac{1}{5} )

2. ( y^{-2} = \frac{1}{49} )

3. ( z^{-3} = \frac{1}{27} )

4. ( a^{-4} = \frac{1}{16} )

Solutions

Solutions de l'Exercice 1

1. (3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9})

2. (5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125})

3. (10^{-1} = \frac{1}{10^1} = \frac{1}{10})

4. (2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16})

Solutions de l'Exercice 2

1. ( \frac{1}{4^{-2}} = 4^2 = 16 )

2. ( \frac{1}{7^{-3}} = 7^3 = 343 )

3. ( \frac{1}{6^{-1}} = 6^1 = 6 )

4. ( \frac{1}{9^{-2}} = 9^2 = 81 )

Solutions de l'Exercice 3

1. ( x^{-1} = \frac{1}{5} ) \ ( x = 5 )

2. ( y^{-2} = \frac{1}{49} ) \ ( y^2 = 49 ) \ ( y = 7 ) ou ( y = -7 )

3. ( z^{-3} = \frac{1}{27} ) \ ( z^3 = 27 ) \ ( z = 3 )

4. ( a^{-4} = \frac{1}{16} ) \ ( a^4 = 16 ) \ ( a = 2 ) ou ( a = -2 )

Ces exercices vous aideront à renforcer votre compréhension des puissances négatives. N'hésitez pas à les refaire pour maîtriser pleinement ce concept.