Les puissances d'un nombre permettent de simplifier des multiplications répétées d'un même nombre. Voici des exercices pour vous aider à comprendre et maîtriser ce concept.
Exercice 1 : Calcul de Puissances Simples
Calculez les puissances suivantes :
( 3^2 )
( 5^3 )
( 7^4 )
Solution :
( 3^2 = 3 \times 3 = 9 )
( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 )
( 7^4 = 7 \times 7 \times 7 \times 7 = 2401 )
Exercice 2 : Utilisation des Propriétés des Puissances
Simplifiez les expressions suivantes en utilisant les propriétés des puissances :
( (2^3) \times (2^2) )
( (4^5) / (4^2) )
( (6^3)^2 )
Solution :
( (2^3) \times (2^2) = 2^{3+2} = 2^5 = 32 )
( (4^5) / (4^2) = 4^{5-2} = 4^3 = 64 )
( (6^3)^2 = 6^{3 \times 2} = 6^6 = 46656 )
Exercice 3 : Application dans des Problèmes de la Vie Quotidienne
Si un carré a un côté de 5 cm, quelle est sa superficie en utilisant la notion de puissance ?
Une population de bactéries double chaque heure. Si la population initiale est de 100 bactéries, quelle sera la population après 4 heures ?
Solution :
Superficie d'un carré = côté(^2). Donc, ( 5^2 = 25 ) cm(^2).
Population après 4 heures = ( 100 \times 2^4 = 100 \times 16 = 1600 ) bactéries.
Exercice 4 : Défis Avancés
Calculez les puissances suivantes et essayez de trouver une méthode efficace pour simplifier vos calculs :
( 10^5 \times 10^3 )
( (3^4 \times 9^2) / 27 )
( (2^6 \times 4^2) / 8 )
Solution :
( 10^5 \times 10^3 = 10^{5+3} = 10^8 = 100,000,000 )
( (3^4 \times 9^2) / 27 = (3^4 \times (3^2)^2) / 3^3 = 3^{4+4-3} = 3^5 = 243 )
( (2^6 \times 4^2) / 8 = (2^6 \times (2^2)^2) / 2^3 = 2^{6+4-3} = 2^7 = 128 )
Ces exercices vous permettront de renforcer votre compréhension des puissances et de vous préparer à les utiliser dans divers contextes mathématiques et scientifiques.
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