Exercice : Puissance d'un Nombre Relatif

 

Introduction

Dans cet exercice, nous allons explorer la notion de puissance appliquée aux nombres relatifs. Les puissances sont un concept fondamental en mathématiques, qui permet de simplifier les multiplications répétées d'un même nombre.

Définition

La puissance d'un nombre relatif est une opération qui consiste à multiplier ce nombre par lui-même un certain nombre de fois. On note la puissance d'un nombre ( a ) à l'exposant ( n ) comme ( a^n ).

Cas particuliers

• Si ( n = 0 ) : Pour tout nombre relatif ( a ), ( a^0 = 1 ), à condition que ( a \neq 0 ).

• Si ( n = 1 ) : ( a^1 = a ).

• Si ( n ) est pair : Le produit est toujours positif, quel que soit le signe de ( a ).

• Si ( n ) est impair : Le résultat a le même signe que ( a ).

Exemple

Calculons quelques puissances pour mieux comprendre :

1. ( (-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9 )

2. ( (-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = -27 )

3. ( 4^0 = 1 )

Exercices Pratiques

Exercice 1

Calculez les puissances suivantes :

1. ( (-2)^4 )

2. ( 5^3 )

3. ( (-7)^1 )

4. ( 3^0 )

Exercice 2

Déterminez si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses :

1. ( (-5)^2 ) est positif.

2. ( (-4)^3 ) est négatif.

3. ( 0^5 = 0 ).

Correction

Exercice 1

1. ( (-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 16 )

2. ( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 )

3. ( (-7)^1 = -7 )

4. ( 3^0 = 1 )

Exercice 2

1. Vrai, car ( (-5)^2 = 25 ).

2. Vrai, car ( (-4)^3 = -64 ).

3. Vrai, car ( 0^5 = 0 ).

Conclusion

Comprendre comment travailler avec les puissances de nombres relatifs est essentiel pour maîtriser les opérations mathématiques de base. Pratiquer ces exercices vous aidera à renforcer vos compétences et à vous préparer pour des concepts plus avancés en mathématiques.