Fiche d'Exercices sur les Puissances pour le Niveau 4ème

 

Introduction aux Puissances

Les puissances sont une manière de représenter des multiplications répétées du même nombre. Par exemple, ( 3^4 ) signifie ( 3 \times 3 \times 3 \times 3 ).

Notation

• Base : Le nombre qui est multiplié par lui-même. Dans ( 3^4 ), la base est 3.

• Exposant : Indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. Dans ( 3^4 ), l'exposant est 4.

Exercices de Base

1. Calculer les puissances suivantes :

   a) ( 2^3 )

   b) ( 5^2 )

   c) ( 7^1 )

   d) ( 10^0 )

2. Exprimer les multiplications sous forme de puissances :

   a) ( 4 \times 4 \times 4 )

   b) ( 9 \times 9 )

   c) ( 6 \times 6 \times 6 \times 6 )

Exercices Avancés

1. Simplifier les expressions avec des puissances :

   a) ( 3^2 \times 3^3 )

   b) ( 5^4 \div 5^2 )

   c) ( (2^3)^2 )

2. Résoudre les équations suivantes :

   a) ( x^2 = 49 )

   b) ( 2^x = 16 )

   c) ( 10^{x+1} = 1000 )

Applications des Puissances

1. Calculer l'aire d'un carré :

   Sachant que l'aire d'un carré est donnée par la formule ( A = c^2 ), où ( c ) est la longueur d'un côté, trouvez l'aire d'un carré dont le côté mesure 7 cm.

2. Problème de croissance exponentielle :

   Une population de bactéries double toutes les heures. Si vous commencez avec 100 bactéries, combien de bactéries y aura-t-il après 5 heures ?

Table de Puissances

Base	Exposant 1	Exposant 2	Exposant 3	Exposant 4	Exposant 5
2	2	4	8	16	32
3	3	9	27	81	243
4	4	16	64	256	1024
5	5	25	125	625	3125

Conclusion

Les puissances sont un outil mathématique fondamental qui facilite les calculs et la compréhension des phénomènes de croissance rapide. Maîtriser leur utilisation est essentiel pour progresser en mathématiques et dans de nombreuses disciplines scientifiques.