Représentation Graphique de la Fonction ( f(x) )

 

Pour mieux comprendre la fonction ( f(x) = 3x^2 + 5x - 4 ), il peut être utile de la représenter graphiquement. Voici comment vous pouvez procéder pour tracer cette fonction :

Étapes pour tracer le graphique

1. Calcul des points clés :

   • Zéros de la fonction : Résolvez l'équation ( 3x^2 + 5x - 4 = 0 ) pour trouver les points où la courbe coupe l'axe des abscisses.

   • Sommet de la parabole : La fonction étant un polynôme du second degré, c'est une parabole. Le sommet de la parabole se trouve à ( x = -\frac{b}{2a} ), où ( a = 3 ) et ( b = 5 ).

   
   

2. Table de variation :

   • Déterminez le comportement de la fonction en fonction des valeurs de ( x ). Notez comment la fonction augmente ou diminue autour des zéros et du sommet.

   
   

3. Tracé du graphique :

   • Utilisez les informations des étapes précédentes pour dessiner la courbe.

   • Identifiez les points d'intersection avec l'axe des ordonnées (où ( x = 0 )).

   • Assurez-vous que la courbe est symétrique par rapport au sommet, car une parabole est symétrique par nature.

   
   

4. Interprétation du graphique :

   • Observez les parties où la fonction est positive et négative.

   • Notez que la courbe est ouverte vers le haut, car le coefficient de ( x^2 ) est positif.

   • 
     

Visualisation

Il est possible d'utiliser des outils numériques comme GeoGebra, Desmos, ou un logiciel de calcul graphique pour tracer la courbe et analyser son comportement visuel. Cela vous permettra de mieux appréhender la fonction dans son ensemble.

En suivant ces étapes, vous serez en mesure de représenter graphiquement la fonction ( f(x) = 3x^2 + 5x - 4 ) et de mieux comprendre ses caractéristiques.