Exercices Corrigés sur les Puissances

 

Introduction

Les puissances sont un concept fondamental en mathématiques, permettant de simplifier l'écriture et le calcul de multiplications répétées du même nombre. Dans ce document, nous allons explorer divers exercices corrigés sur les puissances pour renforcer la compréhension de ce concept.

Principes de Base des Puissances

Pour rappel, une puissance est une expression de la forme (a^n), où :

• (a) est la base,

• (n) est l'exposant,

• (a^n) signifie que (a) est multiplié par lui-même (n) fois.

Exercices Corrigés

Exercice 1: Calcul de Puissances Simples

Énoncé : Calculez les puissances suivantes :

1. (3^4)

2. (5^3)

3. (2^5)

Solution :

1. (3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81)

2. (5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125)

3. (2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32)

Exercice 2: Propriétés des Puissances

Énoncé : Simplifiez les expressions suivantes en utilisant les propriétés des puissances :

1. (a^3 \times a^2)

2. ((b^4)^2)

3. (c^5 / c^2)

Solution :

1. (a^3 \times a^2 = a^{3+2} = a^5)

2. ((b^4)^2 = b^{4 \times 2} = b^8)

3. (c^5 / c^2 = c^{5-2} = c^3)

Exercice 3: Puissances Négatives et Fractionnaires

Énoncé : Évaluez les expressions suivantes :

1. (4^{-2})

2. (9^{1/2})

3. (16^{-1/4})

Solution :

1. (4^{-2} = 1 / 4^2 = 1 / 16)

2. (9^{1/2} = \sqrt{9} = 3)

3. (16^{-1/4} = 1 / \sqrt[4]{16} = 1 / 2)

Conclusion

Les exercices ci-dessus illustrent l'application des règles fondamentales des puissances en mathématiques. La maîtrise de ces concepts est essentielle pour aborder des sujets plus avancés en mathématiques et en sciences. Pour approfondir votre compréhension, continuez à pratiquer avec une variété d'exercices et explorez des applications pratiques dans différents contextes.