Expression mathématique : ( a^n \times b^n )

 

Développement de l'expression

L'expression mathématique donnée est ( a^n \times b^n ). Cette expression peut être simplifiée en utilisant une propriété des puissances. Lorsque deux bases différentes sont élevées à la même puissance, on peut les combiner sous une seule puissance :

[ a^n \times b^n = (a \times b)^n ]

Exemple

Prenons un exemple pour illustrer cette règle :

Cas où ( a = 2 ), ( b = 3 ) et ( n = 4 )

1. Calcul des puissances séparées :

   • ( 2^4 = 16 )

   • ( 3^4 = 81 )

2. Produit des puissances séparées :

   • ( 2^4 \times 3^4 = 16 \times 81 = 1296 )

3. Application de la propriété :

   • ( (2 \times 3)^4 = 6^4 = 1296 )

Comme on peut le voir, les résultats sont identiques, ce qui confirme la validité de la propriété ( a^n \times b^n = (a \times b)^n ).

Conclusion

Cette propriété est très utile pour simplifier et résoudre des expressions mathématiques impliquant des puissances. Elle permet de réduire la complexité des calculs, surtout lorsque les valeurs de ( a ) et ( b ) sont facilement multipliables.