Exercices sur la Fonction Quadratique

 

Les fonctions quadratiques sont des fonctions polynomiales de degré 2, généralement exprimées sous la forme :
[ f(x) = ax^2 + bx + c ]
où (a), (b), et (c) sont des coefficients réels et (a \neq 0).

Voici quelques exercices pour mieux comprendre et pratiquer les fonctions quadratiques.

Exercice 1 : Identifier les Caractéristiques de la Fonction

Considérez la fonction quadratique suivante :
[ f(x) = 2x^2 - 4x + 1 ]

1. Identifiez les coefficients (a), (b), et (c).

2. Calculez le sommet de la parabole.

3. Déterminez si la parabole s'ouvre vers le haut ou vers le bas.

4. Trouvez les zéros de la fonction.

Exercice 2 : Tracer la Courbe d'une Fonction Quadratique

Soit la fonction (g(x) = -3x^2 + 6x - 2).

1. Calculez les coordonnées du sommet de la parabole.

2. Identifiez l'axe de symétrie de la parabole.

3. Tracez un tableau de valeurs pour (x) allant de -1 à 3 et calculez les valeurs associées de (g(x)).

4. Représentez graphiquement la fonction sur un plan cartésien.

Exercice 3 : Résolution de Problèmes du Monde Réel

Un jardinier souhaite construire un parterre de fleurs de forme rectangulaire, et il dispose de 60 mètres de clôture pour entourer le parterre. La longueur du parterre est le double de sa largeur.

1. Écrivez une équation quadratique pour modéliser la situation.

2. Trouvez les dimensions de la largeur et de la longueur du parterre qui maximisent l'aire.

Exercice 4 : Transformation de Fonctions Quadratiques

Considérez la fonction quadratique de base (h(x) = x^2).

1. Déterminez comment la fonction est transformée si elle devient (h(x) = (x-3)^2 + 2).

2. Décrivez les transformations subies par la fonction (h(x) = -2(x+1)^2 - 4).

Exercice 5 : Vérification de la Compréhension

Pour la fonction (k(x) = 4x^2 + 12x + 9) :

1. Vérifiez si cette fonction a un sommet qui est un maximum ou un minimum.

2. Calculez le discriminant et déduisez le nombre de racines réelles.

3. Discutez comment le discriminant influence la forme de la parabole.

Ces exercices permettent de renforcer votre compréhension des fonctions quadratiques et de leurs applications pratiques. N'hésitez pas à travailler en groupe ou à demander de l'aide si nécessaire. Bon apprentissage !