Exercices sur les puissances de dix

 

Les puissances de dix sont des outils mathématiques essentiels qui facilitent les calculs avec des grands ou petits nombres. Voici quelques exercices pour pratiquer et renforcer votre compréhension des puissances de dix.

Exercices de base

1. Convertir en notation scientifique :

   • Convertissez les nombres suivants en notation scientifique :

     • 10,000

     • 0.001

     • 5,000,000

2. Calculer les puissances :

   • Calculez les résultats des puissances suivantes :

     • (10^3)

     • (10^{-2})

     • (10^5 \times 10^{-3})

3. Comparer les puissances :

   • Classez les nombres suivants du plus petit au plus grand :

     • (10^2)

     • (10^0)

     • (10^{-1})

Exercices avancés

1. Simplification d'expressions :

   • Simplifiez les expressions suivantes en utilisant les règles des puissances :

     • ((10^4 \times 10^3) \div 10^5)

     • (10^{-3} \times 10^7 \div 10^2)

2. Exercices de conversion :

   • Convertissez les nombres suivants en notation décimale :

     • (6.4 \times 10^3)

     • (3.2 \times 10^{-4})

3. Applications pratiques :

   • Un scientifique mesure une distance de (4.5 \times 10^8) mètres. Exprimez cette distance en kilomètres.

   • Un biologiste observe une cellule au microscope et note une taille de (2.3 \times 10^{-6}) mètres. Exprimez cette taille en micromètres.

Solutions

Voici les solutions pour vous aider à vérifier vos réponses après avoir travaillé sur les exercices.

Exercices de base

1. Convertir en notation scientifique :

   • 10,000 = (1 \times 10^4)

   • 0.001 = (1 \times 10^{-3})

   • 5,000,000 = (5 \times 10^6)

2. Calculer les puissances :

   • (10^3 = 1,000)

   • (10^{-2} = 0.01)

   • (10^5 \times 10^{-3} = 10^2 = 100)

3. Comparer les puissances :

   • (10^{-1} < 10^0 < 10^2)

Exercices avancés

1. Simplification d'expressions :

   • ((10^4 \times 10^3) \div 10^5 = 10^{(4+3-5)} = 10^2 = 100)

   • (10^{-3} \times 10^7 \div 10^2 = 10^{(-3+7-2)} = 10^2 = 100)

2. Exercices de conversion :

   • (6.4 \times 10^3 = 6,400)

   • (3.2 \times 10^{-4} = 0.00032)

3. Applications pratiques :

   • Distance en kilomètres : (4.5 \times 10^8) mètres = (4.5 \times 10^5) kilomètres

   • Taille en micromètres : (2.3 \times 10^{-6}) mètres = (2.3 \times 10^{-6} \times 10^6) micromètres = 2.3 micromètres

Ces exercices devraient vous aider à mieux comprendre et utiliser les puissances de dix dans divers contextes mathématiques et scientifiques.