Fiche d'Exercices sur les Fonctions Quadratiques

 

Les fonctions quadratiques sont des expressions mathématiques de la forme ( f(x) = ax^2 + bx + c ), où ( a ), ( b ) et ( c ) sont des constantes. Cette fiche d'exercices vous aidera à comprendre et à pratiquer les concepts liés aux fonctions quadratiques.

Exercice 1: Identification des Coefficients

Pour chaque fonction quadratique suivante, identifiez les valeurs de ( a ), ( b ) et ( c ).

1. ( f(x) = 3x^2 + 5x - 2 )

2. ( f(x) = -x^2 + 4x + 6 )

3. ( f(x) = x^2 - 7x + 1 )

Exercice 2: Calcul du Sommet de la Parabole

Pour chaque fonction quadratique, déterminez les coordonnées du sommet de la parabole.

1. ( f(x) = 2x^2 + 8x + 3 )

2. ( f(x) = -3x^2 + 12x - 7 )

3. ( f(x) = x^2 - 4x + 4 )

Rappel: Le sommet d'une parabole donnée par ( f(x) = ax^2 + bx + c ) est situé à ( x = -\frac{b}{2a} ).

Exercice 3: Racines de la Fonction Quadratique

Résolvez les équations quadratiques suivantes pour trouver les racines (valeurs de ( x ) où ( f(x) = 0 )).

1. ( 2x^2 - 4x - 6 = 0 )

2. ( x^2 + 6x + 9 = 0 )

3. ( -x^2 + 5x - 4 = 0 )

Exercice 4: Graphique d'une Fonction Quadratique

Tracez le graphique de la fonction quadratique suivante. Indiquez le sommet et les racines sur le graphique.

1. ( f(x) = x^2 - 2x - 3 )

Exercice 5: Application Pratique

Un ballon est projeté vers le haut avec une vitesse initiale, et sa hauteur en fonction du temps est donnée par l'équation ( h(t) = -5t^2 + 20t + 15 ).

1. Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon?

2. Après combien de secondes le ballon touche-t-il le sol?

Révision

• Identifiez les coefficients: Assurez-vous de bien comprendre comment extraire les coefficients ( a ), ( b ), et ( c ) de l'expression quadratique.

• Sommet de la parabole: Rappelez-vous de la formule pour déterminer le sommet.

• Racines de l'équation: Pratiquez la résolution des équations quadratiques en utilisant la méthode de factorisation ou la formule quadratique.

• Graphique: Familiarisez-vous avec le traçage de graphiques et l'identification des points clés d'une parabole.

Bonne chance avec vos exercices et n'hésitez pas à demander de l'aide si nécessaire !