Formules Mathématiques du Brevet

Voici un récapitulatif des principales formules mathématiques que les élèves doivent maîtriser pour le brevet des collèges en France. Ces formules couvrent les domaines de la géométrie, de l'algèbre, et des statistiques.

Géométrie

Aire et Périmètre

• Aire d'un rectangle :
  ( A = \text{longueur} \times \text{largeur} )

• Périmètre d'un rectangle :
  ( P = 2 \times (\text{longueur} + \text{largeur}) )

• Aire d'un triangle :
  ( A = \frac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2} )

• Aire d'un cercle :
  ( A = \pi \times \text{rayon}^2 )

• Périmètre d'un cercle (circonférence) :
  ( C = 2 \times \pi \times \text{rayon} )

Volumes

• Volume d'un cube :
  ( V = \text{côté}^3 )

• Volume d'un pavé droit :
  ( V = \text{longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur} )

• Volume d'un cylindre :
  ( V = \pi \times \text{rayon}^2 \times \text{hauteur} )

• Volume d'une sphère :
  ( V = \frac{4}{3} \times \pi \times \text{rayon}^3 )

Algèbre

Équations et Inégalités

• Résolution d'une équation du type ( ax + b = 0 ) :
  ( x = -\frac{b}{a} )

• Formule quadratique (pour les équations du second degré) :
  ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} )

Proportionnalité

• Produit en croix :
  Si (\frac{a}{b} = \frac{c}{d}), alors (a \times d = b \times c)

Statistiques

Moyenne

• Moyenne arithmétique d'une série de valeurs :
  ( \text{Moyenne} = \frac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}} )

Médiane et Mode

• Médiane : La valeur qui sépare les données ordonnées en deux groupes de même taille.

• Mode : La valeur la plus fréquente dans une série de données.

Variance et Écart-type

• Variance :
  ( \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \text{moyenne})^2}{n} )

• Écart-type :
  ( \sigma = \sqrt{\text{variance}} )

Trigonométrie

Trigonométrie dans le Triangle Rectangle

• Cosinus :
  (\cos(\theta) = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}})

• Sinus :
  (\sin(\theta) = \frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}})

• Tangente :
  (\tan(\theta) = \frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}})

Ces formules constituent une base solide pour les élèves préparant le brevet des collèges. Il est important de comprendre non seulement comment utiliser ces formules, mais aussi dans quel contexte elles s'appliquent.