Exercices sur le Calcul Intégral pour le Bac

 

Voici une série d'exercices sur le calcul intégral, adaptés au programme du baccalauréat. Ces exercices sont conçus pour vous aider à maîtriser les techniques d'intégration essentielles et à vous préparer pour les examens du bac.

Exercice 1 : Intégration d'une Fonction Linéaire

Énoncé :

Calculez l'intégrale indéfinie de la fonction suivante : [ f(x) = 4x + 2 ]

Solution :

Pour intégrer une fonction linéaire, nous intégrons chaque terme séparément.

1. (\int 4x , dx = 2x^2 + C_1)

2. (\int 2 , dx = 2x + C_2)

En combinant ces résultats, nous obtenons : [ \int (4x + 2) , dx = 2x^2 + 2x + C ]

Exercice 2 : Intégration d'une Fonction Exponentielle

Énoncé :

Calculez l'intégrale suivante : [ \int e^{3x} , dx ]

Solution :

Pour intégrer une fonction exponentielle, nous appliquons la formule standard de l'intégration.

[ \int e^{3x} , dx = \frac{1}{3}e^{3x} + C ]

Exercice 3 : Intégration par Substitution

Énoncé :

Calculez l'intégrale suivante en utilisant la méthode de substitution : [ \int (2x+1) e^{x^2+x} , dx ]

Solution :

Utilisons la substitution ( u = x^2 + x ), alors ( du = (2x+1) , dx ).

Ainsi, l'intégrale devient : [ \int e^u , du = e^u + C ]

Revenons à la variable initiale : [ \int (2x+1) e^{x^2+x} , dx = e^{x^2+x} + C ]

Ces exercices sont conçus pour renforcer votre compréhension des techniques d'intégration que vous rencontrerez au baccalauréat. Assurez-vous de bien maîtriser chaque méthode avant de passer à des exercices plus avancés.