Exercices sur les Puissances Négatives

 

Les puissances négatives peuvent sembler déroutantes au début, mais avec un peu de pratique, elles deviennent faciles à comprendre. Voici quelques exercices pour vous aider à maîtriser ce concept.

Rappel des Règles de Base

Avant de commencer, voici quelques rappels utiles :

• Une puissance négative indique un inverse. Par exemple, (a^{-n} = \frac{1}{a^n}).

• Toute nombre à la puissance zéro est égal à 1, sauf zéro lui-même ((a^0 = 1) pour (a \neq 0)).

Exercices Pratiques

Exercice 1 : Simplification de Puissances Négatives

Simplifiez les expressions suivantes :

1. (4^{-2})

2. (10^{-1})

3. (2^{-5})

Exercice 2 : Calculs avec des Puissances Négatives

Calculez les valeurs numériques des expressions suivantes :

1. (5^{-3})

2. ((\frac{1}{2})^{-2})

3. (7^{-1} \times 7^2)

Exercice 3 : Applications dans des Expressions

Simplifiez les expressions suivantes :

1. (3^{-3} \times 3^5)

2. ((6^{-1} \times 2^2)^0)

3. (\frac{8^{-1}}{2^{-2}})

Réponses

Solutions des Exercices

1. Exercice 1 :

   • (4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16})

   • (10^{-1} = \frac{1}{10})

   • (2^{-5} = \frac{1}{32})

   
   

2. Exercice 2 :

   • (5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125})

   • ((\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4)

   • (7^{-1} \times 7^2 = \frac{1}{7} \times 49 = 7)

   
   

3. Exercice 3 :

   • (3^{-3} \times 3^5 = 3^{5-3} = 3^2 = 9)

   • ((6^{-1} \times 2^2)^0 = 1) (car toute expression à la puissance zéro vaut 1)

   • (\frac{8^{-1}}{2^{-2}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{4}} = \frac{1}{8} \times 4 = \frac{1}{2})

Ces exercices vous aideront à mieux comprendre et manipuler les puissances négatives. Continuez à pratiquer pour renforcer vos compétences!