Exercices sur la Puissance d'un Nombre

 

La puissance d'un nombre est un concept fondamental en mathématiques qui consiste à multiplier un nombre par lui-même un certain nombre de fois. Voici quelques exercices pour vous aider à mieux comprendre et maîtriser cette notion.

Exercice 1 : Calcul de Puissances Simples

Calculez les puissances suivantes :

1. (2^3)

2. (5^4)

3. (3^2)

4. (7^0)

5. (10^1)

Solutions :

1. (2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8)

2. (5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625)

3. (3^2 = 3 \times 3 = 9)

4. (7^0 = 1) (Tout nombre élevé à la puissance zéro est égal à 1)

5. (10^1 = 10)

Exercice 2 : Propriétés des Puissances

Simplifiez les expressions suivantes en utilisant les propriétés des puissances :

1. (a^3 \times a^2)

2. (b^5 \div b^2)

3. ((c^2)^3)

4. (d^0 \times d^4)

5. ((e \times f)^2)

Solutions :

1. (a^3 \times a^2 = a^{3+2} = a^5)

2. (b^5 \div b^2 = b^{5-2} = b^3)

3. ((c^2)^3 = c^{2 \times 3} = c^6)

4. (d^0 \times d^4 = 1 \times d^4 = d^4)

5. ((e \times f)^2 = e^2 \times f^2)

Exercice 3 : Applications Pratiques

Résolvez les problèmes suivants en utilisant la notion de puissance :

1. Un carré a un côté de 4 mètres. Calculez l'aire de ce carré.

2. Une population de bactéries double toutes les heures. Si on commence avec 100 bactéries, combien y en aura-t-il après 3 heures ?

3. Un cube a une arête de 5 cm. Calculez le volume de ce cube.

Solutions :

1. L'aire d'un carré est donnée par (côté^2). Donc, (4^2 = 16) mètres carrés.

2. La population après 3 heures est donnée par (100 \times 2^3 = 100 \times 8 = 800) bactéries.

3. Le volume d'un cube est donné par (arête^3). Donc, (5^3 = 125) cm³.

Ces exercices vous aideront à renforcer votre compréhension des puissances et à appliquer ces concepts dans divers contextes. Bonne pratique !