Exercices sur la Puissance d'un Nombre Relatif

 

Les puissances des nombres relatifs sont un concept fondamental en mathématiques, souvent abordé au collège et au lycée. Ces exercices vous aideront à mieux comprendre comment manipuler les puissances de nombres positifs et négatifs.

Rappel des Règles de Base

1. Puissance d'un nombre positif : Quel que soit l'exposant, le résultat reste positif.

   • Exemple : ( (+3)^2 = 9 )

2. Puissance d'un nombre négatif :

   • Si l'exposant est pair, le résultat est positif.

   • Si l'exposant est impair, le résultat est négatif.

   • Exemple :

     • ( (-2)^2 = 4 )

     • ( (-2)^3 = -8 )

Exercices Pratiques

Exercice 1

Calculez les puissances suivantes :

1. ( (5)^3 )

2. ( (-4)^2 )

3. ( (-3)^4 )

4. ( (2)^5 )

5. ( (-1)^6 )

Exercice 2

Déterminez si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses :

1. ( (-5)^3 < 0 )

2. ( (-6)^4 = 1296 )

3. ( (-7)^2 = 49 )

4. ( (8)^1 = 8 )

5. ( (-9)^0 = 1 )

Exercice 3

Simplifiez les expressions suivantes :

1. ((-x)^2)

2. ((-x)^3)

3. ((y^2)^3)

4. ((a^3 \cdot a^2))

5. ((b^4 \div b^2))

Solutions

Solutions pour l'Exercice 1

1. ( (5)^3 = 125 )

2. ( (-4)^2 = 16 )

3. ( (-3)^4 = 81 )

4. ( (2)^5 = 32 )

5. ( (-1)^6 = 1 )

Solutions pour l'Exercice 2

1. Vrai : ( (-5)^3 = -125 )

2. Vrai : ( (-6)^4 = 1296 )

3. Vrai : ( (-7)^2 = 49 )

4. Vrai : ( (8)^1 = 8 )

5. Vrai : ( (-9)^0 = 1 )

Solutions pour l'Exercice 3

1. ((-x)^2 = x^2)

2. ((-x)^3 = -x^3)

3. ((y^2)^3 = y^6)

4. ((a^3 \cdot a^2) = a^{3+2} = a^5)

5. ((b^4 \div b^2) = b^{4-2} = b^2)

Ces exercices devraient vous aider à renforcer votre compréhension des puissances des nombres relatifs. N'hésitez pas à pratiquer davantage pour maîtriser ce concept !