Introduction aux puissances
Les puissances d'un nombre sont une manière de simplifier l'écriture de multiplications répétées d'un même nombre. Par exemple, écrire 2^3 signifie que le nombre 2 est multiplié par lui-même trois fois : 2 × 2 × 2.
Notation
La notation pour les puissances est généralement sous la forme ( a^n ), où :
( a ) est la base,
( n ) est l'exposant,
( a^n ) se lit « a à la puissance n ».
Propriétés des puissances
Voici quelques propriétés importantes des puissances que vous devez connaître :
Produit de puissances de même base : [ a^m \times a^n = a^{m+n} ]
Quotient de puissances de même base : [ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ]
Puissance d'une puissance : [ (a^m)^n = a^{m \times n} ]
Produit de puissances de bases différentes mais même exposant : [ a^n \times b^n = (a \times b)^n ]
Puissance de zéro : [ a^0 = 1 \quad \text{(pour ( a \neq 0 ))} ]
Exercice
Voici un exercice pour pratiquer les règles des puissances :
Énoncé
Calculez les résultats des expressions suivantes :
( 3^4 )
( 10^3 \times 10^2 )
( \frac{5^6}{5^3} )
( (2^3)^2 )
( 7^0 )
Solutions
( 3^4 ) :
( 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 )
( 10^3 \times 10^2 ) :
Utilisez la règle du produit des puissances de même base :
( 10^{3+2} = 10^5 = 100000 )( \frac{5^6}{5^3} ) :
Utilisez la règle du quotient des puissances de même base :
( 5^{6-3} = 5^3 = 125 )( (2^3)^2 ) :
Utilisez la règle de la puissance d'une puissance :
( 2^{3 \times 2} = 2^6 = 64 )( 7^0 ) :
Par définition, toute base élevée à la puissance zéro est égale à un :
( 7^0 = 1 )
Conclusion
Les puissances sont un outil mathématique puissant pour simplifier et résoudre des problèmes impliquant des multiplications répétées. En maîtrisant les règles et propriétés des puissances, vous pourrez résoudre des calculs complexes de manière plus efficace. N'hésitez pas à pratiquer davantage pour renforcer votre compréhension !
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