Fiche d'Exercices sur les Puissances

Introduction aux Puissances

Les puissances sont un concept mathématique fondamental utilisé pour simplifier les multiplications répétées d'un même nombre. Une puissance est composée d'une base et d'un exposant. Par exemple, dans ( a^n ), ( a ) est la base, et ( n ) est l'exposant.

Règles de Base des Puissances

1. Multiplication de puissances de même base :
   ( a^m \times a^n = a^{m+n} )

2. Division de puissances de même base :
   ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} )

3. Puissance d'une puissance :
   ( (a^m)^n = a^{m \times n} )

4. Produit de puissances avec des bases différentes mais même exposant :
   ( a^n \times b^n = (a \times b)^n )

5. Puissance de zéro :
   ( a^0 = 1 ) (pour ( a \neq 0 ))

6. Puissance négative :
   ( a^{-n} = \frac{1}{a^n} )

Exercices Pratiques

Simplification

Simplifiez les expressions suivantes :

1. ( 3^4 \times 3^2 )

2. ( \frac{5^7}{5^3} )

3. ( (2^3)^4 )

4. ( 6^0 \times 8^5 )

5. ( (4^2 \times 2^2)^3 )

Calcul des Valeurs

Calculez la valeur des expressions suivantes :

1. ( 2^5 )

2. ( 10^3 )

3. ( 7^2 )

4. ( 9^{-2} )

5. ( (3^2) \times (4^3) )

Applications

1. Problème de la vie quotidienne : Si un jardinier plante des fleurs en suivant un motif carré, et qu'il plante ( 5 ) fleurs par côté, combien de fleurs plante-t-il au total ?

2. Problème lié à la physique : La loi de la gravitation universelle de Newton utilise une puissance dans sa formule. Donnez un exemple de son application pour deux objets ayant des masses de ( m_1 = 6 , \text{kg} ) et ( m_2 = 4 , \text{kg} ), séparés par une distance de ( 3 , \text{m} ).

Résumé

Les puissances sont un outil précieux pour simplifier les calculs complexes. Comprendre les règles de base permet de manipuler facilement les expressions mathématiques et de résoudre des problèmes pratiques. Assurez-vous de pratiquer régulièrement pour maîtriser les concepts.