Exercices sur les Puissances - Niveau 4ème

 

Les exercices sur les puissances sont un excellent moyen de renforcer vos compétences mathématiques. Voici une fiche d'exercices destinée aux élèves de 4ème pour pratiquer les règles des puissances.

Rappel des Règles des Puissances

1. Produit de puissances de même base :
   [ a^m \times a^n = a^{m+n} ]

2. Quotient de puissances de même base :
   [ a^m \div a^n = a^{m-n} ]

3. Puissance d'une puissance :
   [ (a^m)^n = a^{m \times n} ]

4. Produit de puissances de même exposant :
   [ a^n \times b^n = (a \times b)^n ]

5. Quotient de puissances de même exposant :
   [ a^n \div b^n = \left(\frac{a}{b}\right)^n ]

Exercices

Exercice 1 : Calculs de Base

Calculez les expressions suivantes :

1. ( 3^4 \times 3^2 )

2. ( 5^7 \div 5^3 )

3. ( (2^3)^4 )

4. ( 7^5 \times 7^0 )

Exercice 2 : Simplification

Simplifiez les expressions suivantes en utilisant les règles des puissances :

1. ( a^5 \times a^3 \div a^2 )

2. ( (b^4)^3 \times b^2 )

3. ( c^0 \times c^7 )

4. ( (d \times e)^3 \div d^3 )

Exercice 3 : Calculs avec des Nombres Négatifs

Calculez les expressions suivantes en tenant compte des nombres négatifs :

1. ( (-2)^3 \times (-2)^2 )

2. ( (-4)^5 \div (-4)^3 )

3. ( [(-3)^2]^3 )

Exercice 4 : Problèmes Appliqués

1. Problème 1 : Un cube a une arête de longueur ( a ). Quelle est l'expression pour le volume du cube en termes de ( a ) ?

2. Problème 2 : Si la population d'une bactérie double toutes les heures, exprimez la population après ( n ) heures en termes de la population initiale ( P_0 ).

Exercice 5 : Réflexion

1. Pourquoi ( a^0 = 1 ) pour tout nombre non nul ( a ) ?

2. Expliquez comment les règles des puissances peuvent simplifier les calculs dans la vie quotidienne.

Solutions

Exercice 1 : Solutions

1. ( 3^4 \times 3^2 = 3^{4+2} = 3^6 )

2. ( 5^7 \div 5^3 = 5^{7-3} = 5^4 )

3. ( (2^3)^4 = 2^{3 \times 4} = 2^{12} )

4. ( 7^5 \times 7^0 = 7^{5+0} = 7^5 )

Exercice 2 : Solutions

1. ( a^5 \times a^3 \div a^2 = a^{5+3-2} = a^6 )

2. ( (b^4)^3 \times b^2 = b^{12} \times b^2 = b^{12+2} = b^{14} )

3. ( c^0 \times c^7 = 1 \times c^7 = c^7 )

4. ( (d \times e)^3 \div d^3 = \frac{d^3 \times e^3}{d^3} = e^3 )

Profitez de ces exercices pour améliorer vos compétences sur les puissances et n'hésitez pas à poser des questions si vous avez besoin d'aide supplémentaire !