Fonction puissance : Exercices corrigés

 

La fonction puissance est une notion mathématique essentielle qui permet de manipuler des nombres et des expressions avec des puissances. Voici quelques exercices corrigés pour vous aider à mieux comprendre cette fonction.

Exercice 1 : Calculer une puissance simple

Énoncé : Calculez ( 2^5 ).

Solution :
Pour calculer ( 2^5 ), multipliez le nombre 2 par lui-même 5 fois :
( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 ).

Ainsi, ( 2^5 = 32 ).

Exercice 2 : Simplification d'une expression avec puissances

Énoncé : Simplifiez l'expression ( (3^2)^3 ).

Solution :
Utilisez la propriété des puissances ((a^m)^n = a^{m \times n}) :
( (3^2)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6 ).

Calculez maintenant ( 3^6 ) :
( 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 729 ).

Donc, ( (3^2)^3 = 729 ).

Exercice 3 : Multiplication de puissances de même base

Énoncé : Calculez ( 5^3 \times 5^4 ).

Solution :
Utilisez la propriété des puissances avec la même base, ( a^m \times a^n = a^{m+n} ) :
( 5^3 \times 5^4 = 5^{3+4} = 5^7 ).

Calculez maintenant ( 5^7 ) :
( 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 78,125 ).

Ainsi, ( 5^3 \times 5^4 = 78,125 ).

Exercice 4 : Division de puissances de même base

Énoncé : Simplifiez l'expression ( \frac{7^5}{7^2} ).

Solution :
Utilisez la propriété des puissances pour la division, ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ) :
( \frac{7^5}{7^2} = 7^{5-2} = 7^3 ).

Calculez maintenant ( 7^3 ) :
( 7 \times 7 \times 7 = 343 ).

Donc, ( \frac{7^5}{7^2} = 343 ).

Ces exercices vous aideront à renforcer votre compréhension des fonctions puissance et à appliquer les propriétés des puissances pour simplifier et calculer des expressions mathématiques.