Exercices sur les Puissances

 

Introduction aux Puissances

Les puissances sont une manière de simplifier l'écriture de multiplications répétées. Par exemple, ( a^n ) signifie que le nombre ( a ) est multiplié par lui-même ( n ) fois.

Notation

• ( a^n ) : « ( a ) à la puissance ( n ) »

  • ( a ) est la base

  • ( n ) est l'exposant

Propriétés des Puissances

1. Produit de puissances de même base : [ a^m \times a^n = a^{m+n} ]

2. Quotient de puissances de même base : [ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \quad \text{(pour } a \neq 0\text{)} ]

3. Puissance d'une puissance : [ (a^m)^n = a^{m \times n} ]

4. Puissance d'un produit : [ (ab)^n = a^n \times b^n ]

5. Puissance d'un quotient : [ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \quad \text{(pour } b \neq 0\text{)} ]

Exercices

Exercice 1 : Calcul de Puissances Simples

Calculez les résultats suivants :

1. ( 2^3 )

2. ( 5^4 )

3. ( 10^2 )

Exercice 2 : Utilisation des Propriétés

Simplifiez les expressions suivantes :

1. ( 3^2 \times 3^4 )

2. ( \frac{7^5}{7^2} )

3. ( (2^3)^2 )

Exercice 3 : Puissances de Produits et Quotients

Simplifiez les expressions suivantes :

1. ( (4 \times 3)^2 )

2. ( \left(\frac{9}{3}\right)^3 )

3. ( (5 \times 2)^4 )

Solutions

Solution Exercice 1

1. ( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 )

2. ( 5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625 )

3. ( 10^2 = 10 \times 10 = 100 )

Solution Exercice 2

1. ( 3^2 \times 3^4 = 3^{2+4} = 3^6 = 729 )

2. ( \frac{7^5}{7^2} = 7^{5-2} = 7^3 = 343 )

3. ( (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 = 64 )

Solution Exercice 3

1. ( (4 \times 3)^2 = 12^2 = 144 )

2. ( \left(\frac{9}{3}\right)^3 = 3^3 = 27 )

3. ( (5 \times 2)^4 = 10^4 = 10000 )

Ces exercices sont conçus pour renforcer votre compréhension des puissances et de leurs propriétés. N'hésitez pas à les imprimer et à les essayer pour améliorer vos compétences en mathématiques.