Exercices sur les puissances de dix

Les puissances de dix sont un concept mathématique fondamental qui permet de simplifier l'écriture de nombres très grands ou très petits. Voici quelques exercices pour vous aider à mieux comprendre et maîtriser les puissances de dix.

Comprendre les puissances de dix

Avant de passer aux exercices, rappelons quelques notions clés :

• 10^n : signifie 10 multiplié par lui-même n fois.

• 10^0 = 1 : toute puissance de zéro est égale à un.

• 10^1 = 10 : multiplier dix par lui-même une fois.

• 10^-n : signifie 1 divisé par 10^n, utile pour exprimer de très petits nombres.

Exercices pratiques

Exercice 1 : Écriture en notation scientifique

Convertissez les nombres suivants en notation scientifique :

1. 5 000

2. 0,007

3. 123 000 000

4. 0,00045

Solution :

1. 5 000 = (5 \times 10^3)

2. 0,007 = (7 \times 10^{-3})

3. 123 000 000 = (1,23 \times 10^8)

4. 0,00045 = (4,5 \times 10^{-4})

Exercice 2 : Calcul avec des puissances de dix

Effectuez les calculs suivants en simplifiant les puissances de dix :

1. (10^3 \times 10^2)

2. (10^5 \div 10^2)

3. (10^4 \times (10^{-1}))

4. ((10^2)^3)

Solution :

1. (10^3 \times 10^2 = 10^{3+2} = 10^5)

2. (10^5 \div 10^2 = 10^{5-2} = 10^3)

3. (10^4 \times (10^{-1}) = 10^{4-1} = 10^3)

4. ((10^2)^3 = 10^{2 \times 3} = 10^6)

Exercice 3 : Comparaison de puissances de dix

Classez les nombres suivants du plus petit au plus grand :

• (10^5)

• (10^{-3})

• 
  (10^0)

• (10^2)

Solution :

1. (10^{-3} = 0,001)

2. (10^0 = 1)

3. (10^2 = 100)

4. (10^5 = 100 000)

Ordre : (10^{-3}, 10^0, 10^2, 10^5)

Conclusion

Ces exercices sur les puissances de dix vous permettront de mieux appréhender leur utilité dans l'écriture et le calcul de nombres. En pratiquant régulièrement, vous gagnerez en confiance et en efficacité dans l'utilisation de ces concepts mathématiques.