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Les puissances de 10 sont des outils mathématiques fondamentaux qui simplifient l'écriture et le calcul de très grands ou très petits nombres. Voici quelques exercices pour vous aider à maîtriser ce concept.
Exercice 1 : Comprendre les Puissances de 10
Instructions : Complétez les équations suivantes en remplaçant les points d'interrogation par le bon nombre.
(10^3 = ?)
(10^{-2} = ?)
(10^0 = ?)
(10^5 = ?)
(10^{-4} = ?)
Réponses :
(10^3 = 1000)
(10^{-2} = 0.01)
(10^0 = 1)
(10^5 = 100,000)
(10^{-4} = 0.0001)
Exercice 2 : Conversion en Notation Scientifique
Instructions : Convertissez les nombres suivants en notation scientifique.
(4,500,000)
(0.00076)
(19,000,000,000)
(0.000000042)
Réponses :
(4,500,000 = 4.5 \times 10^6)
(0.00076 = 7.6 \times 10^{-4})
(19,000,000,000 = 1.9 \times 10^{10})
(0.000000042 = 4.2 \times 10^{-8})
Exercice 3 : Calculs avec des Puissances de 10
Instructions : Calculez les résultats des opérations suivantes.
( (10^3) \times (10^2) )
( (10^{-1}) \times (10^4) )
( \frac{10^5}{10^2} )
( (10^3)^2 )
Réponses :
( (10^3) \times (10^2) = 10^{3+2} = 10^5 = 100,000)
( (10^{-1}) \times (10^4) = 10^{-1+4} = 10^3 = 1,000)
( \frac{10^5}{10^2} = 10^{5-2} = 10^3 = 1,000)
( (10^3)^2 = 10^{3 \times 2} = 10^6 = 1,000,000)
Exercice 4 : Applications Pratiques
Instructions : Utilisez les puissances de 10 pour répondre aux questions suivantes.
Distance Terre-Soleil : Environ 149,600,000 km. Exprimez cette distance en notation scientifique.
Épaisseur d'un cheveu humain : Environ 0.00008 m. Exprimez cette épaisseur en notation scientifique.
Réponses :
Distance Terre-Soleil : (149,600,000 , \text{km} = 1.496 \times 10^8 , \text{km})
Épaisseur d'un cheveu humain : (0.00008 , \text{m} = 8 \times 10^{-5} , \text{m})
Exercices de Base
Écrire sous forme de puissance de 10 :
1 000
10 000
100 000
Convertir les puissances de 10 en nombre :
(10^3)
(10^5)
(10^6)
Simplifier les expressions :
(10^3 \times 10^2)
(10^4 \div 10^2)
((10^2)^3)
Exercices Intermédiaires
Utilisation des puissances de 10 dans des calculs :
Calculer ((4 \times 10^3) + (3 \times 10^4))
Résoudre ((6 \times 10^5) - (2 \times 10^4))
Comparer les nombres :
Lequel est plus grand : (5 \times 10^3) ou (3 \times 10^4) ?
Lequel est plus petit : (2 \times 10^6) ou (9 \times 10^5) ?
Exercices Avancés
Problèmes de la vie réelle :
La distance entre la Terre et la Lune est d'environ 384 400 000 mètres. Exprimez cette distance en puissance de 10.
Le diamètre d'un atome d'hydrogène est environ 0,00000005 mètres. Exprimez ce diamètre en puissance de 10.
Simplification de calculs complexes :
Simplifiez ((2 \times 10^6) \times (3 \times 10^4))
Calculez ((5 \times 10^3)^2)
Réponses aux Exercices
Réponses des Exercices de Base
Écrire sous forme de puissance de 10 :
1 000 = (10^3)
10 000 = (10^4)
100 000 = (10^5)
Convertir les puissances de 10 en nombre :
(10^3 = 1 000)
(10^5 = 100 000)
(10^6 = 1 000 000)
Simplifier les expressions :
(10^3 \times 10^2 = 10^{3+2} = 10^5)
(10^4 \div 10^2 = 10^{4-2} = 10^2)
((10^2)^3 = 10^{2 \times 3} = 10^6)
Réponses des Exercices Intermédiaires
Utilisation des puissances de 10 dans des calculs :
((4 \times 10^3) + (3 \times 10^4) = 4 000 + 30 000 = 34 000)
((6 \times 10^5) - (2 \times 10^4) = 600 000 - 20 000 = 580 000)
Comparer les nombres :
(3 \times 10^4 = 30 000) est plus grand que (5 \times 10^3 = 5 000).
(9 \times 10^5 = 900 000) est plus petit que (2 \times 10^6 = 2 000 000).
Réponses des Exercices Avancés
Problèmes de la vie réelle :
Distance Terre-Lune : (384 400 000 = 3,844 \times 10^8)
Diamètre atome d'hydrogène : (0,00000005 = 5 \times 10^{-8})
Simplification de calculs complexes :
((2 \times 10^6) \times (3 \times 10^4) = 6 \times 10^{6+4} = 6 \times 10^{10})
((5 \times 10^3)^2 = 25 \times 10^{3 \times 2} = 25 \times 10^6)
Ces exercices vous aideront à comprendre comment utiliser les puissances de 10 pour simplifier les calculs et exprimer les nombres de manière concise. Bonne pratique !
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