Exercices sur les Numéros de Puissance

 

Les exercices sur les puissances sont essentiels pour maîtriser les concepts fondamentaux des mathématiques. Travailler avec les puissances aide à comprendre les lois de l'exponentiation et à simplifier les calculs complexes. Voici une série d'exercices pour vous aider à améliorer votre compréhension des puissances.

Exercice 1 : Calcul de Puissances Simples

Calculez les résultats des puissances suivantes :

1. (2^3)

2. (5^4)

3. (10^2)

4. (7^3)

5. (3^5)

Exercice 2 : Loi des Exposants

Simplifiez les expressions suivantes en utilisant les lois des exposants :

1. ( (x^2) \times (x^3) )

2. ( (y^5) \div (y^2) )

3. ( (a^3)^2 )

4. ( (b^4) \times (b^{-2}) )

5. ( (c^{-3}) \div (c^{-1}) )

Exercice 3 : Puissances de Dix

Les puissances de dix sont particulièrement utiles dans la notation scientifique. Calculez les puissances suivantes :

1. (10^3)

2. (10^{-2})

3. (10^5)

4. (10^{-1})

5. (10^0)

Exercice 4 : Problèmes Verbaux

Résolvez les problèmes suivants en utilisant les puissances :

1. Problème 1 : Si une cellule se divise en deux toutes les heures, combien de cellules y aura-t-il au bout de 5 heures ?

2. Problème 2 : Une population de bactéries double toutes les 3 heures. Si vous commencez avec 100 bactéries, combien y en aura-t-il après 9 heures ?

3. Problème 3 : Un investisseur place 1000 € dans un compte qui double chaque année. Quel sera le montant de l'investissement après 3 ans ?

Exercice 5 : Puissances dans les Équations

Résolvez les équations suivantes en utilisant les lois des puissances :

1. ( x^2 = 64 )

2. ( 3^y = 27 )

3. ( 5^z = 125 )

4. ( 2^n = 1/16 )

5. ( 4^m = 1/64 )

Entraînez-vous régulièrement avec ces exercices pour améliorer vos compétences en manipulation des puissances. N'oubliez pas de vérifier vos réponses et de comprendre les étapes impliquées dans chaque solution. Bon courage !