Une fonction quadratique est une fonction mathématique qui peut être exprimée sous la forme d'un polynôme de degré deux. Elle est généralement représentée par l'équation suivante :
[ f(x) = ax^2 + bx + c ]
où ( a ), ( b ) et ( c ) sont des constantes réelles, et ( a \neq 0 ). La variable ( x ) est l'inconnue.
Caractéristiques des Fonctions Quadratiques
Les fonctions quadratiques possèdent plusieurs caractéristiques distinctes :
Parabole : Le graphe d'une fonction quadratique est une courbe appelée parabole. La direction de l'ouverture de la parabole dépend du signe de ( a ) :
Si ( a > 0 ), la parabole s'ouvre vers le haut.
Si ( a < 0 ), la parabole s'ouvre vers le bas.
Sommet : Le sommet de la parabole est le point où la courbe atteint son minimum ou maximum, selon la direction de l'ouverture. Les coordonnées du sommet peuvent être calculées par la formule : [ \left( -\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right) \right) ]
Axe de symétrie : La parabole est symétrique par rapport à une ligne verticale appelée l'axe de symétrie, qui passe par le sommet. L'équation de l'axe de symétrie est ( x = -\frac{b}{2a} ).
Racines : Les racines de la fonction quadratique sont les solutions de l'équation ( ax^2 + bx + c = 0 ). Elles peuvent être trouvées à l'aide de la formule quadratique : [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
Applications des Fonctions Quadratiques
Les fonctions quadratiques apparaissent dans divers domaines, notamment :
Physique : Elles modélisent des trajectoires paraboliques, comme le mouvement d'un projectile sous l'effet de la gravité.
Économie : Elles sont utilisées pour représenter des modèles de coût et de profit.
Ingénierie : Elles aident dans la conception et l'analyse de structures.
En résumé, une fonction quadratique est une expression mathématique fondamentale avec des applications pratiques variées, caractérisée par un graphe en forme de parabole.
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