Exercices sur la Puissance d'un Nombre

Comprendre et maîtriser les puissances d'un nombre est essentiel en mathématiques. Voici quelques exercices pour vous aider à pratiquer et à consolider vos connaissances.

Exercice 1 : Calcul de Puissances Simples

Instructions : Calculez les puissances des nombres suivants.

1. ( 2^3 )

2. ( 5^4 )

3. ( 7^2 )

4. ( 10^3 )

5. ( 3^5 )

Exercice 2 : Puissances avec des Bases Négatives

Instructions : Calculez les puissances en tenant compte des bases négatives.

1. ( (-2)^3 )

2. ( (-5)^2 )

3. ( (-3)^4 )

4. ( (-1)^5 )

5. ( (-4)^3 )

Exercice 3 : Utilisation des Propriétés des Puissances

Instructions : Simplifiez les expressions en utilisant les propriétés des puissances.

1. ( 2^3 \times 2^4 )

2. ( 5^6 ÷ 5^2 )

3. ( (3^2)^3 )

4. ( 4^0 )

5. ( 7^{-2} )

Exercice 4 : Problèmes Contextuels

Instructions : Résolvez les problèmes suivants en utilisant les puissances.

1. Un carré a un côté de 5 m. Quelle est l'aire du carré en utilisant les puissances ?

2. Un nombre est multiplié par lui-même deux fois et le résultat est 81. Quel est ce nombre ?

3. Un investisseur double son capital chaque année. Si le capital initial est de 1 000 €, combien aura-t-il après 3 ans ?

Solutions

Exercice 1

1. ( 2^3 = 8 )

2. ( 5^4 = 625 )

3. ( 7^2 = 49 )

4. ( 10^3 = 1,000 )

5. ( 3^5 = 243 )

Exercice 2

1. ( (-2)^3 = -8 )

2. ( (-5)^2 = 25 )

3. ( (-3)^4 = 81 )

4. ( (-1)^5 = -1 )

5. ( (-4)^3 = -64 )

Exercice 3

1. ( 2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 )

2. ( 5^6 ÷ 5^2 = 5^{6-2} = 5^4 = 625 )

3. ( (3^2)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6 = 729 )

4. ( 4^0 = 1 )

5. ( 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} )

Exercice 4

1. Aire = ( 5^2 = 25 ) m²

2. Le nombre est 3, car ( 3^4 = 81 ).

3. Après 3 ans : ( 1,000 \times 2^3 = 1,000 \times 8 = 8,000 € )

Ces exercices permettent de renforcer votre compréhension des puissances et de leur application dans divers contextes. N'hésitez pas à les refaire pour améliorer votre maîtrise !