Exercice : Les Carrés Parfaits

 

Les carrés parfaits sont les résultats de la multiplication d'un nombre entier par lui-même. Par exemple, 1, 4, 9, 16, et 25 sont des carrés parfaits car ils sont égaux à 1², 2², 3², 4², et 5² respectivement.

Objectif de l'Exercice

L'objectif de cet exercice est d'identifier et de comprendre les carrés parfaits, ainsi que d'apprendre à les calculer. Vous allez pratiquer l'identification de carrés parfaits et résoudre quelques problèmes mathématiques impliquant ces nombres.

Partie 1 : Identification des Carrés Parfaits

Énoncez si les nombres suivants sont des carrés parfaits ou non. Justifiez vos réponses en montrant votre travail.

1. 36

2. 50

3. 81

4. 100

5. 121

Solution :

1. 36 : Oui, car 36 = 6².

2. 50 : Non, 50 n'est pas un carré parfait car il n'existe pas de nombre entier dont le carré est 50.

3. 81 : Oui, car 81 = 9².

4. 100 : Oui, car 100 = 10².

5. 121 : Oui, car 121 = 11².

Partie 2 : Calcul de Carrés Parfaits

Calculez le carré parfait des nombres suivants :

1. 7

2. 9

3. 12

4. 15

5. 20

Solution :

1. 7 : 7² = 49

2. 9 : 9² = 81

3. 12 : 12² = 144

4. 15 : 15² = 225

5. 20 : 20² = 400

Partie 3 : Problèmes de Carrés Parfaits

Résolvez les problèmes suivants en utilisant votre compréhension des carrés parfaits.

1. Quel est le plus petit carré parfait supérieur à 50 ?

2. Trouvez le carré parfait le plus grand possible qui soit inférieur à 200.

3. Si le carré parfait de x est 144, quel est la valeur de x ?

Solution :

1. Le plus petit carré parfait supérieur à 50 est 64, car 64 = 8².

2. Le plus grand carré parfait inférieur à 200 est 196, car 196 = 14².

3. Si x² = 144, alors x = 12.

Conclusion

Connaître et comprendre les carrés parfaits est essentiel pour résoudre de nombreux types de problèmes mathématiques. En pratiquant ces exercices, vous renforcerez votre capacité à identifier et travailler avec ces nombres spéciaux. Continuez à vous exercer pour développer une compréhension plus profonde des mathématiques !